Mũ và logarit - Ôn thi TN THPT - Đề 4

Làm xong nhóm câu hỏi ôn tập này, học sinh được củng cố những kiến thức, rèn luyện được kỹ năng và năng lực sau:

🎯 1. Kiến thức

• Hàm số mũ và Hàm số logarit: Nắm vững định nghĩa, tập xác định, đạo hàm, tính chất đồng biến, nghịch biến và dạng đồ thị của hàm số mũ $\text{y=a}^x$ và hàm số logarit $\text{y=}\log_a \text{x}$.
• Công thức lũy thừa và logarit: Củng cố các công thức biến đổi lũy thừa, các quy tắc tính logarit (logarit của một tích, một thương, một lũy thừa), công thức đổi cơ số và các đẳng thức cơ bản liên quan.
• Phương trình và bất phương trình: Hiểu rõ phương pháp giải các dạng phương trình, bất phương trình mũ và logarit cơ bản (đưa về cùng cơ số, lôgarit hóa/mũ hóa, đặt ẩn phụ, sử dụng tính đơn điệu).

✏️ 2. Kỹ năng

• Kỹ năng tính toán và biến đổi:

+ Thực hiện chính xác các phép tính, biến đổi rút gọn biểu thức chứa lũy thừa, căn thức và logarit dựa trên các tính chất đã học.

+ Giải thành thạo các phương trình và bất phương trình mũ, logarit; biết cách đặt điều kiện xác định và kết hợp điều kiện để tìm tập nghiệm cuối cùng.

+ Tìm tập xác định, tính đạo hàm của các hàm số mũ và logarit cơ bản.

• Kỹ năng đọc và phân tích đồ thị:

+ Nhận diện được đồ thị của hàm số mũ và hàm số logarit.

+ Dựa vào hình dáng đồ thị để xác định tính đơn điệu (đồng biến/nghịch biến) và suy ra các tính chất của cơ số $\text{a}$ (so sánh với 1).

• Kỹ năng giải quyết vấn đề:

+ Phân tích yêu cầu bài toán (tìm nghiệm, tìm tập nghiệm, đếm số nghiệm nguyên) để lựa chọn phương pháp giải phù hợp.

+ Giải quyết các bài toán định lượng và định tính liên quan đến phương trình, bất phương trình.

• Kỹ năng giải quyết vấn đề thực tế: Chuyển đổi các bài toán thực tế có mô hình là hàm số mũ hoặc logarit (ví dụ: bài toán về nhiệt độ đồ uống theo thời gian) thành bài toán toán học để giải và tìm kết quả thực tiễn.

🧠 3. Năng lực

• Năng lực tư duy và lập luận toán học: Thể hiện qua việc phân tích đề bài, sử dụng logic để thực hiện các bước biến đổi tương đương, xét điều kiện có nghĩa của biểu thức, và lập luận để chọn đáp án đúng trong các khẳng định.
• Năng lực mô hình hóa toán học: Khả năng nhận diện và sử dụng công thức/mô hình hàm số mũ/logarit để đại diện cho một mối liên hệ trong bài toán toán học hoặc tình huống thực tế.
• Năng lực giải quyết vấn đề toán học: Khả năng vận dụng linh hoạt các kiến thức và kỹ năng về mũ - logarit để tìm ra lời giải cho các dạng toán khác nhau từ cơ bản đến vận dụng.